1.一天,颐和园知春亭中有6位游客,请证明：他们之中必有三名互相认识或者互相不认识.

第一题,可以这样做,我认为你 不是男生 就是女生.
我们用2个数字组成一组表示他们的关系.（2,4） 表示他们中有2个陌生人,互相都不认识.其余4个人互相认识.
那么6个人只会是以下情况：
（0,6）（1,5）（2,4）（3,3）（4,2）（5,1）（6,0）
那么他们之中必有三名互相认识或者互相不认识.
第二题 少条件.
如果我第一行都染红色,第二行都染黑色呢?
第三题和 2题同样道理.不过,我认为还是少条件.
第四题 要看取球一共有多少种?3个颜色相同 有 3种
2个颜色相同 有 6种 3种颜色各一个 有1种 ,那么 共有 10种取球方法.
10个人 各取出一种来,那么30各人取到一种的就是 至少3人.最后的第31个
人,无论怎么取,必然是这10种的一种,所以 至少有4个人取出的球的颜色完全相同.
第五题 6个小朋友,每人至少一本,那么先给每人分一本.
那么还有14本 分.
要想 每2个同学都有不同数量的书,这14本只能 这样分
0 1 2 3 ……
给第一小朋友 0本
给第二个 1本
给第三个 2本
可是 14< 0+1+2+3+4+5
所以
至少有2个同学有相同数量的书

123

不懂耶

问题太多！懒得回答！

5分？
起码50分我才干