与x^2/9-y^2/4=1有相同渐近线且实轴长为10的双曲线方程是______.

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LOVE1986 幼苗

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与x^2/9-y^2/4=1有相同渐近线的双曲线可设为:x²/9-y²/4=m
标准方程为:x²/9m-y²/4m=1
(1)m0时,a²=9m=25,得:m=25/9,则双曲线的标准方程为:x²/25-y²/(100/9)=1;
综上,双曲线方程为:y²/25-4x²/225=1 或 x²/25-9y²/100=1

1年前 追问

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为什麼可以设成x²/9-y²/4=m? 请问这两步怎来的?)m<0时,a²=-4m=25 m>0时,a²=9m=25 为什麼没有m=0?

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x²/9-y²/4=m 双曲线,不可能m=0的 m=0,变成了x²/9=y²/4 即:y=±2x/3 是两条直线了,不是双曲线了

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请问这两步怎来的?)m<0时,a²=-4m=25 m>0时,a²=9m=25

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m<0时,方程为:y²/(-4m)-x²/(-9m)=1,所以,a²=-4m=25; m>0时,方程为:x²/9m-y²/4m=1,所以,a²=9m=25; ps:a²=25是因为题目已知实轴2a=10,所以,a=5

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有相同渐近线为什麼可以设成x²/9-y²/4=m?

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渐近线的求法是“以0代1” 把m写成0即可得渐近线 ps:纠结于这个没有太大意义,记住方法即可~~

wangyun113 幼苗

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a/b=3/2,a=5,b=10/3,x^2/25-9y^2/100=0

1年前

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