已知曲线C1：y=x2与C2：y=-（x-2）2．直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程．

解题思路：先设出直线方程再由题意分别联立直线方程和曲线方程，进行消元转化为一元二次方程，利用判别式为零时方程有一解，求出系数即得直线方程．

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C₁：y=x²相切得，
∴方程x²-kx-b=0有一解，即△=k²-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C₂：y=-（x-2）²相切得，方程x²+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）²-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k₁=0，b₁=0；k₂=4，b₂=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-y-4=0．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了直线与曲线相切的定义，既有一个公共点，联立方程则该方程组有一组解，利用判别式与解的个数之间的关系，求出斜率和截距，考查了转化思想和计算能力．

用导数怎么解？

设直线l的方程为y=kx+b，由直线l与C1：y=x^2相切得，
∴方程x^2-kx-b=0有一解，即△=k^2-4×（-b）=0 ①
∵直线l与C2：y=-（x-2）^2相切得，方程x^2+（k-4）x+b+4=0有一解，
∴△=（k-4）^2-4（b+4）=0 ②
联立①②解得，k1=0，b1=0；k2=4，b2=-4；
∴直线l的方程为：y=0或4x-...

设直线L与C1相切于(x0,x0^2)
C1:y=x^2=>y'=2x=>L为y=2x0(x-x0)+x0^2=2x0x-x0^2
设直线L与C2相切于(x1,-(x1-2)^2)
C2:y=-(x-2)^2=>y'=-2(x-2)=4-2x=>L为y=(4-2x1)(x-x1)-(x1-2)^2=(4-2x1)x+x1^2-4
则有4-2x1=2x0，-x0^2=x1^2-4
解得x0=2,x1=0或x0=0,x1=2
所以L为y=4x-4或y=0