如图，在四面体ABCD中，AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，G为中线DE上一点

∵AB=1，AC=2，AD=3，∠DAB=∠DAC=60°，∠BAC=90°，
∴BC=
5 ，DB=
9+1-2×3×1×
1
2 =
7 ，DC=
9+4-2×3×2×
1
2 =
7
∴DE=
7-
5
4 =

23
2 ，AE=

5
2
∴cos∠ADG=
9+(

23
2 ) 2 -
5
4
2×3×

23
2 =
9
46
23
∵DG=2GE，
∴ DG=

23
3
∴在△ADG中，AG=
9+
23
9 -2×3×

23
3 ×
9
46
23 =

23
3
故答案为：

23
3