如图，P1是一块半径为1的圆形纸板，把P1剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的圆（其直径为前一
如图，P1是一块半径为1的圆形纸板，把P1剪去一个半径为0.5的圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的圆（其直径为前一个被剪掉圆的半径）得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，当n≥2时，猜想得到Sn-1-Sn是（ ）
A．（[1/2]）2n
B．π（[1/2]）2n-2
C．π（[1/2]）2n
D．π（[1/2]）2n+2
A．（[1/2]）2n
B．π（[1/2]）2n-2
C．π（[1/2]）2n
D．π（[1/2]）2n+2
赞 月光下de田鼠 幼苗
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解题思路：根据题意分别用前一个图形的面积减去后一个图形的面积，整理即可发现规律，然后根据规律写出即可．
∵S1=π•12=π，S2=π-π（[1/2]）2，
∴S1-S2=π-[π-π（[1/2]）2]=π（[1/2]）2，
S3=S2-π[（[1/2]×[1/2]）]2，
∴S2-S3=π[（[1/2]）2]2，
同理S4=S3-π[（[1/2]×[1/2]×[1/2]）]2，
∴S3-S4=π[（[1/2]）3]2，
…
依此类推：Sn-1-Sn=π[（[1/2]）n-1]2=π（[1/2]）2n-2．
故选B．
点评：
本题考点： 圆的认识．
考点点评： 本题是利用圆的面积考查了图形变化规律的问题，求出相邻两个图形的面积的差，并根据数据特点找出变化规律是解题的关键．
1年前
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