某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,每次至少出一张牌,且每次只能出一种点数的牌但张数不限,

某人手中有5张扑克牌,其中2张为不同花色的2,3张为不同花色的A,每次至少出一张牌,且每次只能出一种点数的牌但张数不限,若将5张牌出完,则此人有______种出法.
Alansea 1年前 已收到1个回答 举报

梦筝儿 幼苗

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解题思路:根据题意,分6种情况讨论出牌的方法,①、5张牌分开出,②、2张2一起出,3张A一起出,③、2张2一起出,3张A分开出,④、2张2一起出,3张A分成2次出,⑤、2张2分开出,3张A一起出,⑥、2张2分开出,3张A分成2次出,分别计算每种情况的出牌方法数目,由分类计数原理计算可得答案.

根据题意,出牌的方法可以分为6种情况,
①、5张牌分开出,即5张牌进行全排列,有A55种方法,
②、2张2一起出,3张A一起出,2张2与3张A共2个元素全排列即可,有A22种方法,
③、2张2一起出,3张A分开出,2张2与3张A分开共4个元素全排列即可,有A44种方法,
④、2张2一起出,3张A分成2次出,先把3张A分为2-1的两组,再对2组3和2张A共3个元素全排列即可,有C32•A33种方法,
⑤、2张2分开出,3张A一起出,2张2分开与3张A共3个元素全排列即可,有A33种方法,
⑥、2张2分开出,3张A分成2次出,先把3张A分为2-1的两组,再对2组3和2张2分开共4个元素全排列即可,有C32•A44种方法,
因此共有出牌方法:A55+A22+A44+C32•A33+A33+C32•A44=242种;
故答案为242.

点评:
本题考点: 计数原理的应用.

考点点评: 本题考查排列、组合的应用,解题的关键在于全面考虑,按一定顺序分类讨论、计算,做到不重不漏.

1年前

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