（2015•惠州模拟）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD＝π3．
（2015•惠州模拟）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD＝| π |
| 3 |
（1）求证：平面BCF∥面AED；
（2）若BF=BD=a，求四棱锥A-BDEF的体积．
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（1）
证明：∵ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，
∴BC∥面ADE…（3分）
∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，
∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，
∴BF∥面ADE，
∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，
∴面BCF∥面ADE…（6分）
（2）连接AC，AC∩BD=O
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD
∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，
∴ED⊥AC，
∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，
∴AO⊥面BDEF，…（10分）
∴AO为四棱锥A-BDEF的高
由ABCD是菱形，∠BAD＝
π
3，则△ABD为等边三角形，
由BF=BD=a，则AD＝a，AO＝
3
2a，
∵SBDEF＝a2，
∴VA−BDEF＝
1
3•a2•
3
2a＝
3
6a3…（14分）
证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，
∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，
∴BC∥面ADE…（3分）
∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，
∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，
∴BF∥面ADE，
∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，
∴面BCF∥面ADE…（6分）
（2）连接AC，AC∩BD=O
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD
∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，
∴ED⊥AC，
∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，
∴AO⊥面BDEF，…（10分）
∴AO为四棱锥A-BDEF的高
由ABCD是菱形，∠BAD＝
π
3，则△ABD为等边三角形，
由BF=BD=a，则AD＝a，AO＝
3
2a，
∵SBDEF＝a2，
∴VA−BDEF＝
1
3•a2•
3
2a＝
3
6a3…（14分）
1年前
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