求教,微积分我学的微积分,可是学得一塌糊涂,搞不清什么是微分、积分、导数什么的是什么意思,只知道套公式.到现在就根本不理

这是一个对复合函数的求导问题.
y=e^(6x+3)有两个基本初等函数组成,即
y=e^u和
u=6x+3组成
其中第一个函数中的u是自变量,第二个函数中的u是应变量.
复合函数的求导方式是先以y为应变量、以u为自变量,对第1个函数求导,即dy/du,再以u为应变量、以x为自变量,对第2个函数求导,即du/dx,然后两者相乘,即dy/dx=dy/du·du/dx,然后把导函数中的u全部用第2个函数替代.
在本题中,
dy/du=d(e^u)/du=e^u
du/dx=d(6x+3)/dx=6
∴dy/dx=dy/du·du/dx=6e^u=6e^(6x+3)
即 y'=6e^(6x+3)
其中,e^(6x+3)是原函数公式,6e^(6x+3)是原函数的导数公式,从内容上两者没有必然的关系,只是形式相近而已.

利用的是微分的形式不变性，可参考此节内容。
u是中间变量，u=6x+3，du/dx是求导数，结果是6。
y=e^u ，自变量是u，dy/du等于e^u。
结果乘在一起，就对了。

dy/du即式y=e^u中y对u求导=e^u ，du/dx即式u=6x+3中u对x求导=6，两者相乘。
e^u × 6=6e^u，其中u=6x+3，代入式中得6e^(6x+3)

dy/du=e^u
有公式(e^x)'=e^x，
原因是这样的：
因为e^x的级数形式为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!.......
对e^x求导后得到的就是它本身。
du/dx=6
函数u=6x+3,导数为6，就是u随x的变化率是6倍的关系：x增加1，那么u就要增加1的6倍，就是6啊。就是这个函数在坐标系中所表示出的直线的斜率...