已知一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形高为2√3cm,则梯形的面积为?腰长为?

已知一个等腰梯形的对角线互相垂直,梯形高为2√3cm,则梯形的面积为?腰长为?
腰长虽然可以很容易的求出来，但数好像不对劲啊，大家能求出来就说说看

xsuksi 1年前已收到1个回答举报

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过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E,作CF⊥AE于点E,则
CF=2√3
∵CE∥DB ,BE∥DC
∴四边形DBEC为平行四边形
∴BE=DC,DB=CE
∵CE∥DB ,DB⊥AC
∴AC⊥CE
∴∠ACE=90º
又腰AD=BC
∴AC=DB=CE
∴ΔACE为等腰直角三角形
∴AE=2FC=4√3
则梯形面积=（AB+DC）xCF/2=AE xCF/2=4√3x2√3 /2=12(平方厘米)

1年前追问

xsuksi 举报

腰长是多少？我很想知道腰长是怎么算的，求你快点解答吧

举报少年鲨鱼

腰长没法算出具体的结果。除非加条件。

xsuksi 举报

可它是个填空啊，哦还有一个底角为60度也就是角DCB为60度

举报少年鲨鱼

知道底角为60度，那就可以算了 ∵底角∠BCD=60º ∴∠CBF=60º ∴∠BCF=30º 根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，得 BF=½BC 在RTΔBFC中，根据勾股定理得 BC²-BF²=CF² BC²-BC²/4=(2√3)²=12 3/4*BC²=12 BC²=16 腰 BC=4 如果你学过了正弦就更简单了 sin∠CBF=FC/BC sin60º=2√3/BC √3/2=2√3/BC BC=4

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