观察下列等式：1×[1/2]=1-[1/2]，2×[2/3]=2-[2/3]，3×[3/4]=3-[3/4]，…
观察下列等式：1×[1/2]=1-[1/2]，2×[2/3]=2-[2/3]，3×[3/4]=3-[3/4]，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
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解题思路：（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即n×[n/n+1]=n-[n/n+1]；
（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．
（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分．
（1）猜想：n×[n/n+1]=n-[n/n+1]；
（2）证：右边=
n2+n−n
n+1=
n2
n+1=左边，即n×[n/n+1]=n-[n/n+1]．
点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．
考点点评： 主要考查：等式找规律，难点是怎样证明，不是验证．此题隐含着逆向思维及数学归纳法的思想．
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