如图,现有以下3句话:①AB∥CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F.请以其中2句话为条件,第三句话为结论构造命题.

如图,现有以下3句话:①AB∥CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F.请以其中2句话为条件,第三句话为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.
grace860 1年前 已收到1个回答 举报

焱狼 春芽

共回答了20个问题采纳率:90% 举报

解题思路:(1)分别以其中2句话为条件,第三句话为结论可写出3个命题;
(2)根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明,判断它们的真假.

(1)由①②得到③;由①③得到②;由②③得到①;
(2)∵AB∥CD,
∴∠B=∠CDF,
∵∠B=∠C,
∴∠C=∠CDF,
∴CE∥BF,
∴∠E=∠F,
所以由①②得到③为真命题;
∵AB∥CD,
∴∠B=∠CDF,
∵∠E=∠F,
∴CE∥BF,
∴∠C=∠CDF,
∴∠B=∠C,
所以由①③得到②为真命题;
∵∠E=∠F,
∴CE∥BF,
∴∠C=∠CDF,
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠CDF,
∴AB∥CD,
所以由②③得到①为真命题.

点评:
本题考点: 命题与定理;平行线的判定与性质.

考点点评: 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.

1年前

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