设a1,a2,…an是Rn的一组基,a,B为任意Rn中的向量,且a=xiai,B=yiai,证明（a,B)=xiyi的充
设a1,a2,…an是Rn的一组基,a,B为任意Rn中的向量,且a=xiai,B=yiai,证明（a,B)=xiyi的充分必要条件为a1,a2…an是一组标准正交基
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（楼主 你是不少写了累加符号）（afa,bata） = （∑xiai）（∑yiai）= ∑xi yi （ai）^2 充分性 显得 必要性：如果不是标注标准正交基 那么必然存在一组 ak1,.aki 使得 xk1 y k1
（ak1）^2 + .+xki yki (aki)^2 = xk1 yk1 + xki yki ,(k1,是对1-n中 ai ^2 不等于的坐标的选择) 把yki = 0 带入式子 那么可知 对 ak1 .aki-1 也成立 ,这样就得到了 xki yki (aki)^2 = xki yki 即为 （aki ）^2 = 1 ,与假设条件矛盾 必要性得证,综上得证
（ak1）^2 + .+xki yki (aki)^2 = xk1 yk1 + xki yki ,(k1,是对1-n中 ai ^2 不等于的坐标的选择) 把yki = 0 带入式子 那么可知 对 ak1 .aki-1 也成立 ,这样就得到了 xki yki (aki)^2 = xki yki 即为 （aki ）^2 = 1 ,与假设条件矛盾 必要性得证,综上得证
1年前
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