如图，边长为3的正方形ABCD中
如图，边长为3的正方形ABCD中
（1）点E、F分别是AB、BC上的点，将△BEF，△AED，△DCF分别沿EF、DE、DF折起，使A、B、C三点重合于点P，求PD与平面EFD所成角的正弦值；
（2）当BE=BF=[1/3]BC时，将△AED，△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点Q，求点E到平面QDF的距离．
（1）点E、F分别是AB、BC上的点，将△BEF，△AED，△DCF分别沿EF、DE、DF折起，使A、B、C三点重合于点P，求PD与平面EFD所成角的正弦值；
（2）当BE=BF=[1/3]BC时，将△AED，△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点Q，求点E到平面QDF的距离．
赞 扬城子 幼苗
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解题思路：（1）为了找到PD与平面EFD所成角，需找到过点P且垂直于面EFD的垂线．由于PE=PF、DE=DF，故可取EF中点G，连DG、PG，作PH⊥DG于H，证出PH⊥平面EFD，可得PD与平面EFD所成角为∠PDG，然后在Rt△PDG中加以计算，可得PD与平面EFD所成角的正弦值；
（2）根据等体积法利用VE-PDF=VD-PEF，结合题意即可算出点E到平面QDF的距离．
（2）根据等体积法利用VE-PDF=VD-PEF，结合题意即可算出点E到平面QDF的距离．
（1）∵DP⊥PF，DP⊥PE，PE、PF是平面PEF内的相交直线∴DP⊥平面PEF，结合EF⊂平面PEF可得PD⊥EF．取EF中点G，连经PG、DG，作PH⊥DG于H，∵E、F为中点，可得△ADE≌△CDF，∴DE=DF，从而DG⊥EF同理可得EF⊥PG又∵PG...
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题给出平面图形的翻折，求线面所成的角并求点到平面的距离．着重考查了空间的垂直位置关系的判定与应用、用等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．
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