已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为
| 已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为______． |
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设A（x 0 ，y 0 ），∵tanB+tanC=3，
∴
y 0
x 0 -1 -
y 0
x 0 -5 =3，点A的轨迹方程为y 0 =-
3
4 （x 0 2 -6x 0 +5）（x 0 ≠1且x 0 ≠5）．
若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=
1+5+ x 0
3 ，y=
y 0
3 ，∴x 0 =3x-6，且y 0 =3y．
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-
9
4 （x-3） 2 （x≠
7
3 且x≠
11
3 ）．
故答案为：y-1=-
9
4 （x-3） 2 （x≠
7
3 且x≠
11
3 ）
∴
y 0
x 0 -1 -
y 0
x 0 -5 =3，点A的轨迹方程为y 0 =-
3
4 （x 0 2 -6x 0 +5）（x 0 ≠1且x 0 ≠5）．
若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=
1+5+ x 0
3 ，y=
y 0
3 ，∴x 0 =3x-6，且y 0 =3y．
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-
9
4 （x-3） 2 （x≠
7
3 且x≠
11
3 ）．
故答案为：y-1=-
9
4 （x-3） 2 （x≠
7
3 且x≠
11
3 ）
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