已知△ABC中,B(1,0)、C(5,0),点A在x轴上方移动,且tanB+tanC=3,则△ABC的重心G的轨迹方程为

已知△ABC中,B(1,0)、C(5,0),点A在x轴上方移动,且tanB+tanC=3,则△ABC的重心G的轨迹方程为______.
hattie11 1年前 已收到1个回答 举报

断影残虹 幼苗

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设A(x 0 ,y 0 ),∵tanB+tanC=3,

y 0
x 0 -1 -
y 0
x 0 -5 =3,点A的轨迹方程为y 0 =-
3
4 (x 0 2 -6x 0 +5)(x 0 ≠1且x 0 ≠5).
若G(x,y)为△ABC的重心,则由重心坐标公式:x=
1+5+ x 0
3 ,y=
y 0
3 ,∴x 0 =3x-6,且y 0 =3y.
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-
9
4 (x-3) 2 (x≠
7
3 且x≠
11
3 ).
故答案为:y-1=-
9
4 (x-3) 2 (x≠
7
3 且x≠
11
3 )

1年前

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