过P(2,0)作圆X²+Y²=16的弦AB,求弦AB中点M的轨迹方程?

nana0306 1年前 已收到4个回答 举报

joy241015 幼苗

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点M的轨迹可以看成是直线MP与直线OM的交点.
假设M的坐标为(x,y)
由于这两条直线垂直,所以斜率相乘积等于-1
所以有
y/(x-2)*y/x=-1
所以有
y²+x²-2x+1=1
所以有
(x-1)²+y²=1

1年前

8

祭奠心动 幼苗

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同学
你的,题目呢?

1年前

2

foreveryounggirl 幼苗

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解:OP=2 由题意,连结OM,由垂径定理,OM⊥AB,所以∠OMP为直角
所以M在以OP为直径的圆周上,即M的轨迹为以OP为直径的圆
OP中点坐标(1,0),半径为1 故轨迹方程为:(x-1)^2+y^2=1

1年前

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chaozi2143 幼苗

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设M点的坐标为(x,y)
根据题意我们知道,连接OM,由垂径定理,OM⊥AB
所以OM与AB的斜率的乘积为-1
OM过点O(0,0)M(x,y),斜率为y-0/x-0
AB过点M(x,y),P(2,0),斜率为y-0/x-2
所以(y/x)*(y/(x-2))=-1
所以y^2+x^2-2x=0

1年前

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