明月忆前身 春芽
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(Ⅰ)∵正三棱柱ABC一DEF中,平面ABC∥平面DEF,平面PAB∩平面DEF=MN,平面PAB∩平面ABC=AB,
所以AB∥MN;…(2分)
又∵平行四边形ABED中,DE∥AB,∴DE∥MN,; …(4分)
∵MN⊈平面CDE,DE⊆平面CDE,
∴MN∥平面CDE…(6分)
(Ⅱ)取AB中点G、DE中点H,连接PG、CH,则
由GH∥PC知P、C、G、H在同一平面上,并且由PA=PB知PG⊥AB,
类似于(Ⅰ)的证明方法可得AB平行于平面PAB与平面CDE的交线,
因此PG也垂直于该交线,
由此可得,若平面PAB⊥平面CDE,则PG⊥平面CDE,可得PG⊥CH
根据平面几何知识,得Rt△PCG∽Rt△HGC,所以[PC/CG]=[PC/GH]…(8分)
设PF=t,则
1+t
3=
3
1,可得t=2…(10分)
从而[MF/AC=
PF
PC],得到MF=[4/3]
∴VNMF-ABC=VP-ABC-VP-MNF=[1/3]×
3
4[22×3-([4/3])2×2]=
19
3
27…(13分)
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题在一个正三棱柱中探索面面垂直问题,并求截出三棱台的体积,着重考查了线面位置关系、台体体积求法等有关知识,考查学生空间想象能力,属于中等题.
1年前
你能帮帮他们吗