若函数f（x）的定义域为N+，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，求f（x）的表达式．

rosqa 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：根据题意，求出f（2）、f（3）、f（4）、f（5）的值，利用归纳猜想，求出f（x）的解析式．

∵f（x）的定义域为N+，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）+1×1=1+1+1=3，f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=3+1+2=6，f（4）=f（3+1）=f（3）+f（1）+1×3=6+1+3=10，f（5...

点评：
本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查了利用归纳、猜想求函数解析式的问题，解题时应对简单的问题进行分析，以便得出正确的结论，是较基础题．

1年前

mayukokoro 幼苗

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令y=1,则不难得出f(x+1)=f(x)+2
因此后一个数是比前一个数大2，所以是首项为1，公差为2的等差数列
所以f(n)=1+(n-1)*2
f(n)=2n-1

1年前

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