在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x，y）满足|PA|=
在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x，y）满足|PA|=
在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x，y）满足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
（2）对λ的两个不同取值λ1，λ2，记对应的曲线为C1，C2．
（i）若曲线C1，C2关于某直线对称，求λ1，λ2的积；
（ii）若λ2＞λ1＞1，判断两曲线的位置关系，并说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x，y）满足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
（2）对λ的两个不同取值λ1，λ2，记对应的曲线为C1，C2．
（i）若曲线C1，C2关于某直线对称，求λ1，λ2的积；
（ii）若λ2＞λ1＞1，判断两曲线的位置关系，并说明理由．
赞 大意啦 幼苗
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（1）由题意得
(x+1)2+y2＝λ
(x?1)2+y2，
两边平方并整理，得曲线C的方程为：
（λ2-1）x2+（λ2-1）y2-2（λ2+1）x+λ2-1=0，
∵λ＞0，且λ≠1，∴曲线C的方程可化为：
（x-
λ2+1
λ2?1）2+y2=（
2λ
λ2?1）2，
∴曲线C是以（
λ2+1
λ2?1，0）为圆心，
2λ
|λ2?1|为半径的圆．
（2）（i）由（1）知曲线ci（i=1，2）是圆，
设圆心Oi（
λi2+1
λi2?1，0），半径ri＝
2λi
|λi2?1|．
当两圆关于某直线对称时，r1=r2，
即
2λ1
|λ12?1|＝?
2λ2
|λ22?1|，
∵λ1≠λ2，∴
2λ1
λ12?1＝?
2λ2
λ22?1，
整理，得（λ1λ2-1
(x+1)2+y2＝λ
(x?1)2+y2，
两边平方并整理，得曲线C的方程为：
（λ2-1）x2+（λ2-1）y2-2（λ2+1）x+λ2-1=0，
∵λ＞0，且λ≠1，∴曲线C的方程可化为：
（x-
λ2+1
λ2?1）2+y2=（
2λ
λ2?1）2，
∴曲线C是以（
λ2+1
λ2?1，0）为圆心，
2λ
|λ2?1|为半径的圆．
（2）（i）由（1）知曲线ci（i=1，2）是圆，
设圆心Oi（
λi2+1
λi2?1，0），半径ri＝
2λi
|λi2?1|．
当两圆关于某直线对称时，r1=r2，
即
2λ1
|λ12?1|＝?
2λ2
|λ22?1|，
∵λ1≠λ2，∴
2λ1
λ12?1＝?
2λ2
λ22?1，
整理，得（λ1λ2-1
1年前
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