已知函数 f ( x )=log a ( x +1)( a >1),若函数 y = g ( x )的图象上任意一点

已知函数 f ( x )=log a ( x +1)( a >1),若函数 y g ( x )的图象上任意一点 P 关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数 f ( x )的图象.
(1)写出函数 g ( x )的解析式;
(2)当 x ∈[0,1)时总有 f ( x )+ g ( x )≥ m 成立,求 m 的取值范围.
zjljll 1年前 已收到1个回答 举报

龙德仁 幼苗

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(1) y =-log a (1- x )( x <1)(2)(-∞,0]

(1)设 P ( x , y )为 g ( x )图象上任意一点,则 Q (- x ,- y )是点 P 关于原点的对称点,因为 Q (- x ,- y )在 f ( x )的图象上,所以- y =log a (- x +1),
即 y =-log a (1- x )( x <1).
(2) f ( x )+ g ( x )≥ m ,
即log a ≥ m .
设 F ( x )=log a , x ∈[0,1).
由题意知,只要 F ( x )min≥ m 即可.
因为 F ( x )在[0,1)上是增函数,所以 F ( x )min= F (0)=0.
故 m 的取值范围是(-∞,0].

1年前

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