如图，四边形OBCD为平行四边形，OD=2，∠DOB=60°，以OD为直径的⊙P经过点B，N为BC边上任意一点（与点B，

如下图所示：连接DB，BP，

（1）由于ODBC是平行四边形，且MN⊥x轴于A
所以AM=BD=
3，∠CBA=∠DOB=60°
在Rt△BAN中，AN=tan∠CBA×BA=
3（t-1）
所以MN=AM-AN=
3（2-t）
即：△OMN的面积为s=[1/2]×MN×OA=[1/2]×
3（2-t）t=

3
2t（2-t）
又∵点N为BC边上任意一点与点B、C不重合
∴t的取值范围为：1＜t＜2；

（2）由于⊙OP过点B，OD是圆的直径，所以∠DBO=90°
在Rt△OBD中，OB=OD×cos∠DOB=2×[1/2]=1；DB=OD×sin∠DOB=2×

3
2=

点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形；待定系数法求一次函数解析式；切线的判定．

考点点评： 本题主要考查了含30度角的直角三角形及圆内接三角形的性质和直线与圆相切的知识，有一定难度，注意熟练掌握各部分知识并灵活运用时关键．