|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 求详细证明过程

xk5ms8rh 1年前 已收到3个回答 举报
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雨花石333 幼苗

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当a,bb-a,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
当a,b=0时,IaI=0,IbI=0,那么:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|=0成立.
当a,b>0时,IaI=0,IbI=0,那么:
|a|-|b|=a-b,
Ia+bI=a+b,
|a|+|b|=a+b.而a+b>a-b,故 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
综上所述：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 成立.
故：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

1年前

8

rain_soul 幼苗

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画出数轴，在数轴上任意标注两点a和-b
|a|-|b|表示a和-b到原点的距离差
|a+b|=|a-(-b)|表示a到-b的距离
|a|+|b|=|a-0|+|0-(-b)|表示a和-b到原点的距离之和
∴|a|-|b|≤|a+b| (|a|<|b|时恒成立；|a|>|b|时，a和-b同侧，|a|-|b|=|a+b| ，异侧则，|a|-|b|<|a+b| )

1年前

0

guangyuan85 幼苗

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分类讨论，分a,b的正负讨论即可

1年前

0
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