已知sn为数列an的前n项的和,Sn=2（an）-n,若bn=nan求数列{bn}的前n项和Tn

wangxixi000 1年前已收到1个回答举报

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a1=S1=2a1-1,可得a1=1;
Sn=2an-n,
S(n-1)=2a(n-1)-(n-1),两式相减
化简得an=2a(n-1)-1(n>1),配凑得
an+1=2[a(n-1)+1],首项a1+1=2,an+1=2^n,
所以an=2^n-1(n>1),当n=1,也符合该式,所以
an=2^n-1
bn=n(2^n-1)=n2^n-n,然后求和的时候分为两部分：n2^n这部分用错位相减,后面就是等差数列求和

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