如图:在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C,则⊙O的半径是[10/3][

如图:在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C,则⊙O的半径是
[10/3]
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lovemj 1年前 已收到1个回答 举报

偷偷小灵 幼苗

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解题思路:连接OE,由切线的性质知OE⊥AB;易证得△BOE∽△BAC,可用⊙O的半径表示出BO的长,进而根据相似三角形所得到的成比例线段求出⊙O的半径.

连接OE,则OE⊥AB;
Rt△ABC中,AC=5,BC=12;
由勾股定理得:AB=
AC2+BC2=13;
∵∠BEO=∠BCA=90°,∠B=∠B,
∴△BOE∽△BAC;
∴[BO/AB=
OE
AC];(*)
设⊙O的半径为R,则OE=R,BO=12-R,代入(*)得:
[12−R/13=
R
5],解得R=[10/3];
即⊙O的半径为[10/3].

点评:
本题考点: 切线的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 此题主要考查的是切线的性质以及相似三角形的判定和性质.

1年前

7
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