已知x，y∈R+，且[4/x+1+12y+1＝1，则x+2y的最小值为（　　）

已知x，y∈R+，且[4/x+1+
1
2y+1
＝1
joycun 1年前 已收到2个回答 举报
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aaa1aaa1 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

解题思路：变形利用基本不等式的性质即可得出．

∵x，y∈R+，且[4/x+1+
1
2y+1＝1，
∴x+2y=（x+1）+（2y+1）-2=(
4
x+1+
1
2y+1)[(x+1)+(2y+1)]−2
=3+
(x+1)
2y+1+
4(2y+1)
x+1]≥3+2

x+1
2y+1×
4(2y+1)
x+1=7．
当且仅当[4/x+1+
1
2y+1＝1，
x+1
2y+1＝
4(2y+1)
x+1]，即

x＝5
y＝1时取等号．
∴x+2y的最小值为7．
故选B．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 灵活变形和熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．

1年前

5

cvoiadsfupoausdo 花朵

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4/(x+1)+1/(2y+1)=1
1/(2y+1) = (x-3)/(x+1)
2y+1= (x+1)/(x-3)
y = 2/(x-3)
S=x+2y
=x + 4/(x-3)
S' = 1-4/(x-3)^2 =0
x^2-6x+5=0
x=1 or 5
S''=8/(x-3)^3
S''(5)>0 (mn)
x=5, y=1
minS = 5+2 =7

1年前

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