(2011•东莞)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

(2011•东莞)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是______,它是自然数______的平方,第8行共有______个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______,最后一个数是______,第n行共有______个数;
(3)求第n行各数之和.
llll 1年前 已收到1个回答 举报

haiyingzi 幼苗

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解题思路:(1)数为自然数,每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,很容易得到所求之数;
(2)知第n行最后一数为n2,则第一个数为n2-2n+2,每行数由题意知每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,故个数为2n-1;
(3)通过以上两步列公式从而解得.

(1)每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,由题意最后一个数是该行数的平方即得64,
其他也随之解得:8,15;

(2)由(1)知第n行最后一数为n2,则第一个数为n2-2n+2,
每行数由题意知每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,
故个数为2n-1;

(3)第n行各数之和:
n2−2n+2+n2
2×(2n-1)=(n2-n+1)(2n-1).

点评:
本题考点: 整式的混合运算;规律型:数字的变化类.

考点点评: 本题考查了整式的混合运算,(1)看数的规律,自然数的排列,每排个数1,3,5,…从而求得;(2)最后一数是行数的平方,则第一个数即求得;(3)通过以上两步列公式从而解得.本题看规律为关键,横看,纵看.

1年前

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