倚天剑出 幼苗
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证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
∵
AC=MC
∠ACN=∠MCB
NC=BC,
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵△CAN≌△CMB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∵
∠CAE=∠CMF
CA=CM
∠ACE=∠MCF,
∴△CAE≌△CMF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形.
点评:
本题考点: 等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题,能够掌握并熟练运用.
1年前
你能帮帮他们吗