已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E.求证
已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE垂直于AC,垂足为点E.求证:1.三角形ABC是等边三角形.2.AE等于三分之CE
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1.连接OD,因为DE是半圆的切线,所以DE垂直于OD,又DE垂直于AC,所以OD//AC
因为O为BC中点,所以BO/BC=OD/AC=1/2
因为OD=OB,所以AC=2OD=2OB=BC,又AB=AC,所以,三角形为等边三角形.
2.等边三角形每个内角为60°,所以角A=60°,角ADE=30°,则sinADE=1/2,得到AE=1/2AD=1/2*1/2AC=1/4AC,也就是EC=3/4AC,所以AE=3分之CE
因为O为BC中点,所以BO/BC=OD/AC=1/2
因为OD=OB,所以AC=2OD=2OB=BC,又AB=AC,所以,三角形为等边三角形.
2.等边三角形每个内角为60°,所以角A=60°,角ADE=30°,则sinADE=1/2,得到AE=1/2AD=1/2*1/2AC=1/4AC,也就是EC=3/4AC,所以AE=3分之CE
1年前
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