如图，直四棱柱ABCD-A1B2C3D4中，侧棱AA1=2，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，P为侧棱BB

解题思路：（1）应通过证明AC⊥平面BB₁D₁D得出D₁P⊥AC；
（2）易知∠D₁OP是二面角D₁-AC-P的平面角，设BP=x（0≤x≤2），在△D₁OP中，由余弦定理建立关于x的方程求解计算即可．
（3）在（1）的基础上，考虑将三棱锥P-ACD₁分割成A-OPD₁与C-OPD₁，转化求解．
另可以设上、下底面菱形对角线交点分别为O₁，O，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法解决（1），（2）．

解法一：（1）连接BD，则AC⊥BD，

∵D₁D⊥底面ABCD，∴AC⊥D₁D …（2分）
∴AC⊥平面BB₁D₁D，
∵D₁P⊂平面BB₁D₁D，∴D₁P⊥AC．…（4分）
（2）设AC∩BD=O，
连接D₁O，OP，
∵D₁A=D₁C，∴D₁O⊥AC，同理PO⊥AC，
∴∠D₁OP是二面角D₁-AC-P的平面角．…（6分）
∴∠D₁OP=120°．
设BP=x（0≤x≤2），
∵AB=2，∠ABC=60°，则BO=DO=
3，
∴PO=
3+x2，D₁O=
4+3=
7．
在RT△D₁B₁P₁中，D₁P=
12+(2−x)2．
在△D₁OP中，由余弦定理D₁P²=D₁O²+PO²-2D₁O•PO•cos120°得
12+（2-x）²=7+3+x²+2
7
3+x2•
1
2，
即6-4x=

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查异面直线夹角，二面角大小求解，考查考查空间想象、推理论证能力．利用空间向量的方法，能降低思维难度，思路相对固定，是人们研究解决几何体问题又一有力工具