线代：矩阵A^2=A ,A不等于单位矩阵 答案是A的秩小于n 还有一个答案是 A为零矩阵 这个不对吗?为什么?

艾瑟瑟 1年前 已收到2个回答 举报
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slai_1214 幼苗

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A^2=A 不能推出 A=0
如 A =
0 1
0 0
则有 A^2=0, 但 A≠0.

这是初学者常出现的错误:
因为 A^2=A
所以 A(A-E)=0
所以A=0 或 A=E
--这是将矩阵的乘法与数的乘法规则混了, 矩阵的乘法运算是有零因子的!
即A≠0,B≠0时, 并不能保证 AB≠0

1年前 追问

11

艾瑟瑟 举报

--这是将矩阵的乘法与数的乘法规则混了, 矩阵的乘法运算是有零因子的! 老师 这句话是什么意思呢 不太懂 能解释一下零因子吗？

举报 slai_1214

A≠0,B≠0, 但 AB≠0 则称A是左零因子, B是右零因子 比如 A= 1 0 2 0 B= 0 0 3 4

风铃的等待 幼苗

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A为零矩阵 对，有这个可能但是不完整，因为当A为零矩阵时,R(A)=0所以答案是A的秩小于n

1年前

2
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