在进行有理数的教学中要注意渗透的数学思想有哪些?

1.
数行结合思想方法：是化抽象为直观、化难为易的一种数学方法.
数形结合思想是指量与图结合起来进行分析、研究、解决问题的一种策略.著名数学家华罗庚先生说：数与形,相是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔家分家万事休.这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用结合思想在数学研究和数学应用中的重要性.数形结合思想,可以使抽象复杂的数量关系,通过几何图形直观地表现出来；也可以使图形的性质,通过数量间的计算、分析达到更加完整、严密、准确.因此我们在研究数学问题时要善于由形思数,由数思形,数形结合.
例如：：利用数轴理解相反数的概念,便具有了几何意义,互为相反数的两个数在数轴上实质是它们到原点的距离相等,方向相反.一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.总之,数与形的结合使得代数与几何紧密相联,息息相关,使得数学更具有生机和活力.
2.分类思想：
分类思想是对数学对象进行分类中寻求解答的一种思维方法.分类讨论既是一个重要的数学思想,又是一个重要的数学方法.其作用在于克服思维片面性、防止漏解
例如：在讲有理数的运算法则时让学生体会了分类的思想方法
另外,一个有理数的绝对值应分三种情况来考虑.一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零.
3.集合思想：集合思想是最基本的数学思想,集合思想已经渗透到数学的一切领域.如：代数学可以看成是研究数的集合的学问；几何学可以看成是研究点的集合的学问.用集合思想来处理数学问题表现得更直观,更深刻,更简洁.
例如：集合思想渗透到有理数中具体体现在：正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、正整数集合、正分数集合、负整数集合、负分数集合等.
4.化归思想：　 所谓化归就是将所要解决的问题,转化归结为一个较易问题或已经解决的问题.具体地说,就是把新知识转化为旧知识,把未知转化为已知,把复杂问题转化为简单问题.例如：减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算等.总之,化归思想贯穿于整个数学系统的始终,它是中学数学中最常见最重要的思想方法.