一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s，2s，3s，这三段位移的长度之比和

解题思路：要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．

根据x=[1/2]at²可得，物体通过的第一段位移为：
x₁=[1/2]a×1²
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：
x₂=[1/2]a×（1+2）²-[1/2]×a×1²=[1/2]a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：
x₃=[1/2]a×（1+2+3）²-[1/2]×a×（1+2）²=[1/2]a×27
故x₁：x₂：x₃=1：8：27=1：2³：3³
在第一段位移的平均速度：

.
v₁=
x1
t1
在第二段位移的平均速度：

.
v₂=
x2
t2
在第三段位移的平均速度

.
v₂=
x3
t3
故

.
v₁：
.
v₂：
.
v₃=
x1
t1：
x2
t2：
x3
t3=1：4：9=1：2²：3²
故选：B．

点评：
本题考点： 平均速度；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用．