1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n+.=z/(z-1) 怎么证明?

lyp3545888 1年前 已收到3个回答 举报
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风雨雷电云雾霜雪 花朵

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Sn=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n
=(1-1/z^n)/(1-1/z)
1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n+.=lim(n->+∞)Sn
当|1/z|+∞))(1/z^n)=0
所以
Sn=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ .+1/z^n
=(1-1/z^n)/(1-1/z)
=1/(1-1/z)
=z/(z-1)

1年前

5

langzlong 幼苗

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左边是个公比为1/z的等比数列，是求当n→无穷时等比数列和的极限，且其极限为a1/(1-q),前提是q的绝对值小于1，带入得z/(z-1)

1年前

0

烦别理俺 幼苗

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∵|1/z|<1时 lim(n->+∞))(1/z^n)=0
∴ Sn=1+1/z+1/z^2+1/z^3+1/z^4+ 。。。。。+1/z^n
=(1-1/z^n)/(1-1/z)
=z/(z-1)

1年前

0

你能帮帮他们吗

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