已知函数f(x)=-x平方+2ax+a(a属于R),求f(x)在区间［-1,1］上的最大值.

不懂的晴天 1年前 已收到4个回答 举报
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winny_lee 幼苗

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f(x)
= -x² + 2ax + a
= -(x - a)² + a² + a
当 -1 ≤ a ≤ 1 时,
最大值 = f(a) = a² + a
当 a < -1 时 ,
最大值 = f(-1) = -a - 1
当 a > 1 时 ,
最大值 = f(1) = 3a - 1

1年前

10

JLJ521 幼苗

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考虑对称轴x=a的情况
a在〔-1,1〕区间上，最大值就是顶点x=a取到最大值=a^2+a
a<-1时，x=-1取到最大值=-1-a
a>1时，x=1取到最大值=-1+3a

1年前

1

白蛇精 幼苗

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解
f(x)=-x平方+2ax+a是抛物线，根据抛物线图像性质
开口向下，对称轴方程为：x=a
(1)当a<=-1时，x=-1,y有最大值=-1-a
(2)当a>=1时，x=1,y有最大值=3a-1
(3)当-1

1年前

1

难以明白的是 幼苗

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f(x)=-x平方+2ax+a
=-(x平方-2ax-a)
=-(x-a)平方+a平方+a
这是一个开口向下的抛物线 X=a时 最大
a小于等于-1时 最大值就是f(-1)
a大于等于-1小于等于1时 最大值为f(a)
a大于等于-1时 最大值为f(1)

1年前

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