高数的俩个小问题无穷小的比较里面第一个定理a与b是等价无穷小的充分必要条件是a=b+o(b)充分性证明的时候是这么证的l
高数的俩个小问题
无穷小的比较里面第一个定理
a与b是等价无穷小的充分必要条件是a=b+o(b)
充分性证明的时候是这么证的
lim a/b =lim (b+o(b))/b = lim (1+o(b)/b)=1
我的问题是为什么o(b)/b=0
还有一个问题是1与x的平方的和的1/3次方 减去1 为什么和 1/3（x.x）等价
无穷小的比较里面第一个定理
a与b是等价无穷小的充分必要条件是a=b+o(b)
充分性证明的时候是这么证的
lim a/b =lim (b+o(b))/b = lim (1+o(b)/b)=1
我的问题是为什么o(b)/b=0
还有一个问题是1与x的平方的和的1/3次方 减去1 为什么和 1/3（x.x）等价
赞 kevin48483 幼苗
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为什么o(b)/b=0 这是高阶无穷小的定义：为什么o(b)表示b的高阶无穷小.也就是,它除以b等于0.
第二个可以用Taylor公式,或者是洛必达法则,或者是常用无穷小的等阶来证明.
(1+x)^a =1+ax+a(a-1)/2x^2+……
第二个可以用Taylor公式,或者是洛必达法则,或者是常用无穷小的等阶来证明.
(1+x)^a =1+ax+a(a-1)/2x^2+……
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