如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=_____

如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC. (1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠DAE=_____
(2)若∠C-∠B=30°,则∠DAE=————
（对不起,图上传不上来,请高手多多包涵,要证明过程）
vpfeiskca 1年前 已收到6个回答 举报
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被神祝福的孩子 幼苗

共回答了20个问题采纳率：100% 举报

（1）∵∠B=70°,∠C=30°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°（三角形内角和定理）
∵∠AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠EAC=∠BAE=40°（角平分线的定义）
在△AEC中,
∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-40°-30°=110°
∴∠AED=180°-∠AEC=70°
在△ADE中,
∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-70°-90°=20°
（2）∠B+∠BAE=∠AED
∠AED+∠DAE=90
∠C+∠CAD=90
∠DAE+∠CAD=∠BAE（AE是平分线）
∠C-∠B＝30
所以∠DAE=15°

1年前 追问

6

vpfeiskca 举报

若∠C-∠B=a(∠C＞∠B),求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）。

举报 被神祝福的孩子

AD⊥BC，所以∠DAB=90-∠B AE平分∠BAC，所以∠EAB=∠BAC/2=（180-∠B-∠C）/2=90-∠B/2-∠C/2 ∠DAE=∠DAB-∠EAB =90-∠B-（90-∠/2-∠C/2） =90-∠B-90+∠B/2+∠C/2 =∠C/2-∠B/2 =1/2（∠C-∠B） =1/2a

vpfeiskca 举报

如图乙，当∠C＜∠B时我发现上述结论不成立，但为了使结论的统一完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时针为负，例如：∠DAE=-18°,则∠EAD=18°.作出上述规定后，上述结论还成立吗？若∠DAE=-7°,则∠B-∠C=?(图就是把上面那个换个方向，字母顺序一样，加分哦！！！）

089983 幼苗

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(1)20度（角a=80度， 角c=70度，角eac=40度）（2）15度

1年前

2

sixdream 幼苗

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∠DAE=15

1年前

1

潮迅 幼苗

共回答了9个问题 举报

(1)∠DAE=(180°-∠C-∠B)/2-(90°-∠C)=(∠C-∠B)/2=(70°-30°)/2=20°
(2)∠C-∠B=30°,则∠DAE=15°

1年前

1

19693557 幼苗

共回答了2个问题 举报

如图甲，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE=20°
（2）若∠C-∠B=30°，则∠DAE=15°
（3）若∠C-∠B=a（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含a的代数式表示）；
（4）如图乙，当∠C＜∠B时我们发现上述结论不成立，但为了使结论的统一与完美，我们不妨规定：角度也有正负，规定顺时针为正，逆时...

1年前

1

juanjuan1314 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

1）∵∠B=70°，∠C=30°（已知）
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°（三角形内角和定理）
∵∠AE是∠BAC的平分线（已知）
∴∠EAC=∠BAE=40°（角平分线的定义）
在△AEC中，
∠AEC=180°-∠EAC-∠ACE=180°-40°-30°=110°

1年前

0
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