赞 jy2224165 春芽
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解题思路：由已知可得A×[A−E/2]=E，即所以A可逆，逆矩阵为[A−E/2]，由已知可得A2=A+2E，结合A可逆知A2可逆，可得A+2E可逆，进而得到答案．
证明：∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2-A=2E，
∴A×[A−E/2]=E
所以A可逆，逆矩阵为[A−E/2]，
∵方阵A满足A2-A-2E=0，
∴A2=A+2E，
由A可逆知A2可逆，
所以A+2E可逆，
逆矩阵为[[A−E/2]]2=
(A−E)2
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点评：
本题考点： 逆变换与逆矩阵．
考点点评： 本题考查逆变换与逆矩阵，本题是一个基础题，解题的关键是记住求你矩阵的方法，
1年前
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方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.
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你能帮帮他们吗