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二重积分中：积分区域关于x轴是对称的,即（x,y)位于D,则(x,--y)位于D（你画个图看看）；
被积函数关于x轴是奇函数,即f(x,--y)=--f(x,y),则积分值是0.
类似有关于y轴的结论.
还有一种对称性：积分区域关于原点时对称的,即(x,y)和(--x,--y)都位于D,
被积函数关于原点时奇函数,即f(--x,--y)=--f(x,y),则积分值是0.
注意这些对称性不能用混了,比如积分区域是关于y轴对称,而被积函数关于x轴是奇函数,
此时积分值不一定是0.必须要对应的对称区域和对应的被积奇函数.
被积函数关于x轴是奇函数,即f(x,--y)=--f(x,y),则积分值是0.
类似有关于y轴的结论.
还有一种对称性：积分区域关于原点时对称的,即(x,y)和(--x,--y)都位于D,
被积函数关于原点时奇函数,即f(--x,--y)=--f(x,y),则积分值是0.
注意这些对称性不能用混了,比如积分区域是关于y轴对称,而被积函数关于x轴是奇函数,
此时积分值不一定是0.必须要对应的对称区域和对应的被积奇函数.
1年前 追问
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如果积分区域关于x轴对称，x+y是关于x的奇函数么？
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