如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6．

解题思路：（1）根据两直线平行，内错角相等，以及三角形中等边对等角，用等量代换得到∠ACB=∠ACE，再用相等的圆周角所对的弧相等，所对的先相等求出AB的长．（2）根据等腰三角形的性质得到DE是△PBC的中位线，求出BC的长，再用勾股定理和相似三角形对应边的比进行计算求出EG的长．

（1）∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
又∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AB=AD=6．
（2）如图：
延长BA，CD交于P，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∵AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∴∠ACB=∠ACE，
又∵BC是直径，
∴∠BAC=90°，
∴AB=AP，PE=EC．
∴△GAE∽△GCB，且AE：BC=1：2．
∴BC=14．
在△ABC中，AC=
BC2−AB2=
196−36=4
10．
AG=[1/3]AC=
4
10
3．
BG=
AB2+AG2=
36+
160
9=[22/3]．
EG=[1/2]BG=[11/3]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．

考点点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质，（1）根据平行线和圆周角的性质，得到AB=AD，求出AB的长．（2）先用等腰三角形的性质得到AB=AP，然后由AE∥BC，得到相似三角形，根据相似三角形的性质，利用勾股定理计算求出EG的长．