函数y=log2底(x/2)×log2底(x/4)

函数y=log2底(x/2)×log2底(x/4)
求x在[1,8]内函数的最大值和最小值
uu里的风筝 1年前 已收到2个回答 举报

笨笨猪16 幼苗

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y=log₂(x/2)×log₂(x/4)
=(log₂x-log₂2)(log₂x-log₂4)
=(log₂x-1)(log₂x-2)
=log₂²x-3log₂x+2
设log₂x=t,
∵x∈[1,8] ∴t∈[0,3]
∴y=t²-3t+2=(t-3/2)²-1/4
∴t=3/2时,y取得最小值-1/4
t=3或0时,y取得最大值2

1年前

10

住在一楼 幼苗

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y=(log2(x)-1)(log2(x)-2)
t=log2(x),1<=x<=8
0<=t<=3
y=t^2-3t+2=(t-3/2)^2-1/4
y min=-1/4,
y max=2

1年前

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