已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,

已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE,
求证:AE=BD.
cc3459 1年前 已收到2个回答 举报

年轻困惑 种子

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解题思路:求AE=BD,可通过证它们所在的三角形全等,即证△CBD≌△CAE即可.

证明:
∵点C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,


AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查简单的线段相等,可以通过全等三角形来证明,要注意利用此题中的图形条件,等角的补角相等.

1年前

4

Wo没有未来 幼苗

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点C是线段AB的中点=>AC=BC
∠ACD=∠BCE=>∠ACD+∠DCE=∠ACE=∠BCE+∠DCE=∠BCD
CE=CD
=>三角形ACE全等于三角形BCD
=》AE=BD

1年前

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