如何证明?利用夹逼准则证明lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1);

第565次求婚 1年前 已收到1个回答 举报

kk武士 幼苗

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若a=0,结论不言而喻,所以只讨论a≠0.
【方法一】存在N>2|a|,
记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知:lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
【方法二】利用级数更简单:∑(n:0→∞)〔a的n次方/n!〕=e^a ,
根据级数收敛的必要条件 lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.

1年前

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