一些孩子在沙滩上玩耍,他们把石子堆成许多堆,其中有一个孩子发现,从石子堆中任意选出五堆,其中至少有两堆石子数之差是4的倍

一些孩子在沙滩上玩耍,他们把石子堆成许多堆,其中有一个孩子发现,从石子堆中任意选出五堆,其中至少有两堆石子数之差是4的倍数,你说他的结论对吗?为什么?
淡水河边的喵喵 1年前 已收到1个回答 举报

茶茶牙牙 春芽

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根据题干分析可得:对于任意的五个正整数A、B、C、D、E除以4最多可以有4个不同的余数0、1、2、3,
(1)假设A、B、C、D余数各不相同,那么第五个数E除以4的余数只能是0、1、2、3中的一个余数,这样就和A、B、C、D中的一个余数相同(比如A),那么E-A就是4的倍数.
(2).假设A、B、C、D中存在两个数除以3所得余数相同(不妨设是AB),那么A-B就是4的倍数.
综上所述,任意5个自然数,至少有两个数的差是4的倍数,这句话是正确的.

1年前

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