在下列图形中,各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大(  )

在下列图形中,各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大(  )
A.
B.
C.
D.
dada79 1年前 已收到1个回答 举报

happle_130130 花朵

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解题思路:A、阴影部分是长方形,所以长方形的面积等于长和宽的乘积;
B、如图,设阴影部分等腰直角的腰为x,根据勾股定理求出x的值,所以,阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积;
C、图C,逆时针旋转90°从后面看,可与图D对比,因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小,所以,图C中四边形的底比图D中四边形的底小,两图为等高不等底,所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积;
D、图D,设阴影部分平行四边形的底为x,根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积,求出x的值,再得出阴影部分的面积;
图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底,因为倾斜度不同,所以图D中阴影部分的底最大,面积也就最大;因此,只要比较图B和图D阴影的面积大小,可得到图B阴影部分的面积最大.

A、S阴影=2×4=8(cm2);
B、如图所示:根据勾股定理知,2x2=4,所以x=
2,S阴影=4×4-2×[1/2]×(4-
2)(4-
2)=8
2-2(cm2);
C、图C,逆时针旋转90°,并从后面看,可与图D对比,因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小,所以,图C的底比图D的底小,两图为等高不等底,所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积.
D、如图:设阴影部分平行四边形的底为x,所以,直角三角形的短直角边是
x2−16
因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积,
所以,[1/2]×4×
x2−16×2+2x=16,解得x=
8(
7−1)
3,S阴影=2×
8(
7−1)
3=
16(
7−1)
3
因为,
2≈1.414,
7≈2.646,所以,8
2-2≈9.312,
16(
7−1)
3≈8.775;
即8
2-2>
16(
7−1)
3,图B阴影的面积大于图D阴影的面积;
又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底,因为图D阴影的倾斜度最大,所以图D中阴影部分的底最大;
故选B

点评:
本题考点: 面积及等积变换.

考点点评: 本题考查了矩形、三角形面积的计算,找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征,倾斜度越大的面积越大,是解答本题的关键.

1年前

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