在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序．一个排列中逆序的总数就

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序．一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列 1，3，5，4，2中，3，2； 5，4； 5，2； 4，2为逆序，逆序数是4．现有从1〜101 这101个自然数的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，则此排列的逆序数是______．

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yanwusheng 幼苗

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解题思路：根据题意得到，1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，排列中逆序的规律，再根据等差数列的求和公式，计算即可．

可以看出，从1-101没有逆序数，
100，有1个（101），
98，有3个（99，100，101），
96，有5个（97，98，99，100，101），
94，有7个（95，96，97，98，99，100，101），
…
2，有99个（3，4，5，6…101）
所以一共有1+3+5+…+99=
(1+99)×50
2=2500，
故答案为：2500．

点评：
本题考点：计数原理的应用．

考点点评：本题主要考查了新知识的问题，关键是理解新定义，找到规律，属于基础题．

1年前

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