已知梯形ABCD的四个顶点都在圆O上,AB\\CD,AB=24,CD=10,圆O的半径为13,求梯形ABCD的面积

eyqwcn 1年前 已收到3个回答 举报

明日行刑 幼苗

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∵AB//CD,∴垂直与AB的直线必垂直于CD.
连接AO.DO,并过O点做直线l交垂直AB与M点,CD于N点,则必有M,N为AB,CD中点.
得直角三角形AMO.DNO,由勾股定理得MO=12,NO=5,
情况1.若AB,CD在圆心的同一边,则有梯形ABCD高MN=12-5=7,则ABCD面积(24+10)*7/2=119
若AB,CD在圆形两边,则有MN=17,梯形ABCD高为17,则ABCD面积为(24+10)*17/2=289

1年前

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dxr1017 幼苗

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求圆心到AB边的距离13的平方-12的平方得25,再开平方即得圆心到AB的距离5,同理可得圆心到CD的距离是12
有两种情况:
每一种情况:AB和CD在圆心同一边,可求得AB和CD相距12-5=7即梯形高是7
S=(10+24)*7/2=119
第二种情况:AB和CD在圆心两边,可求得AB和CD相距12+5=17即梯形高是17
S=(10+24)*17/2=...

1年前

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xxxok 幼苗

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因为AB<圆的直径,所以过圆心O作直径EF//AB,再取AB的中点G和CD的中点H,则由圆的对称性知O、G、H三点共线,同时根据垂径定理得出:OG垂直AB于G,OH垂直CD于H 直角三角形OHC中:CH=5,OC=13,由勾股定理OH=12 直角三角形OGB中:GB=12,OB=13,由勾股定理OG=5 所以GH=OH-OG=7,所以梯形高是7 所以梯形ABCD面积:{(10+24)X7}/2=1...

1年前

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