已知：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O．

解题思路：根据角平分线的定义可得∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证．

证明：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=[1/2]∠ABC，∠OCB=[1/2]∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=[1/2]（∠ABC+∠ACB），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-[1/2]（∠ABC+∠ACB）
=180°-[1/2]（180°-∠A）
=90°+[1/2]∠A，
即：∠BOC=90°+[1/2]∠A．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

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∵∠OBC=1/2∠ABC
∠OCB=1/2∠ACB
∴∠BOC=180-∠OBC-∠OCB
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
而∠ACB+∠ABC=180-∠A
∴∠BOC=180-1/2(180-∠A)
=180-90+1/2∠A
=90+1/2∠A
即∠BOC=90+1/2∠A

因为BD和BC分别平分∠ABC和∠ACB
所以∠B=1/2∠DBC
∠C=1/2∠ECB
故： ∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB
=180°-（1/2∠B+1/2∠C）
=180°-1/2（∠B+∠C）
=1...