在平面直角坐标系xOy中，已知圆x 2 +y 2 =1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m

（1）圆心C（m，0），（﹣1＜m＜1），
则⊙C的半径为：r= ，
从而⊙C的方程为（x﹣m） ² +y ² =1﹣m ² ，
椭圆D的标准方程为： ．
（2）当b=1时，椭圆D的方程为 ，
设椭圆D上任意一点S（x ₁ ，y ₁ ），
则 ， ，
∵ = = ≥1﹣m ² =r ² ，
所以SC≥r．从而椭圆D上的任意一点都不存在⊙C的内部．
（3） =b ² +1为定值．
证明：设点P（x ₁ ，y ₁ ），Q（x ₂ ，y ₂ ），
则由题意，得N（x ₁ ，﹣y ₁ ），x ₁ ≠x ₂ ，y ₁ ≠±y ₂ ，
从而直线PQ的方程为（y ₂ ﹣y ₁ ）x﹣（x ₂ ﹣x ₁ ）y+x ₂ y ₁ ﹣x ₁ y ₂ =0，
令y=0，得 ，
∵直线QN的方程为（y ₂ +y ₁ ）x﹣（x ₂ ﹣x ₁ ）y﹣x ₁ y ₂ ﹣x ₂ y ₁ =0，
令y=0，得 ．
∵点P，Q在椭圆D上，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴x _M ·x _L = =
=b ² +1．
∴ =x _M ·x _L =b ² +1为定值．