云沫孤单 幼苗
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(1)函数f(x)=cos(ωx-[π/3])+sin(ωx-[π/6])-2cos2[ωx/2]=cosωxcos[π/3]+sinωxsin[π/3]+sinωxcos[π/6]-cosωxsin[π/6]-(1+cosωx)=
3sinωx−cosωx−1=2sin(ωx−
π
6)-1
由于函数y=f(x)的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为[π/2].
所以:T=[2π/ω]=[π/2]解得:ω=4
则:f(x)=2sin(4x−
π
6)-1
令:2kπ−
π
2≤4x−
π
6≤2kπ+
π
2(k∈Z)
解得:[kπ/2−
π
12≤x≤
kπ
2+
π
6](k∈Z)
函数f(x)的单调增区间为:[[kπ/2−
π
12,
kπ
2+
π
6]](k∈Z)
(2)函数g(x)=f(x)+1=2sin(4x−
π
6)-1+1=2sin(4x−
π
6)的图象向左平移m(m>0)个单位后,
所得g(x)=2sin[(4(x+m)−
π
6]的图象关于原点中心对称
则:4m−
π
6=kπ(k∈Z)
所以m=[kπ/4+
π
24]
由于m>0
则:当k=0时,m的最小值为:[π/24]
点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;两角和与差的正弦函数;正弦函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识要点:三角关系式的恒等变换,利用周期确定函数的解析式,进一步确定单调区间,函数图象的变换,利用函数图象关于原点对称确定m的值.
1年前
已知函数f(x)=6cos4x+5sin2x-4cos2x.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗