抛物线难题已知圆M:X方+Y方-4x=0,抛物线顶点在原点,焦点与圆心重合,过M作倾斜角为a的直线l,l与抛物线和圆自上

抛物线难题
已知圆M:X方+Y方-4x=0,抛物线顶点在原点,焦点与圆心重合,过M作倾斜角为a的直线l,l与抛物线和圆自上而下的交点为A,B,C,D
当a为何值时,AB+CD有最小值?是多少?
小狗好调皮 1年前 已收到3个回答 举报
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笨木头 幼苗

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圆心M（2,0）,半径=2
根据题意抛物线的方程为：y=4x
根据题意：
AB+CD=AD-BC=4-BC
BC为该抛物线的焦点弦,
根据抛物线若为y^2=2px,焦点弦的倾斜角为a,其焦点弦长=2P/sin^2α
所以：BC=8/sin^2a
所以：AB+CD=AD-BC=4-BC
=4-4/sin^2a
所以最小值为0,此时,a=45度.

1年前

2

588aa0 幼苗

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BT题

1年前

1

happycabbin 幼苗

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1Z做错了·焦点弦长BC=2p/(sina)^2
还有y^2=8x
图像可知圆在抛物线里面 包含着 所以AB+CD=AD-4
即求BC最大值 即求AD最小值
AD的最小值 是过焦点垂直X轴的直线
所以简单求出 AD=8
AB+CD最小值=8-4=4

1年前

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