设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E

蜡笔晶晶 1年前 已收到2个回答 举报

经天石 幼苗

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知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n
(1) 记B=(b1,b2,……,bn) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解
因为 r(A)=n ,所以 Ax=0 只有零解
所以 b1=b2=...=bn=0
故 B = 0.
(2) 由AB=A,则 A(B-E) = 0
由(1)知 B-E = 0
所以 B=E.

1年前

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种子339讨力 幼苗

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记B=(b1,b2,……,bs) , 由AB=0 , 知b1,b2,……,bs是Ax=0的解
但并不能说b1,b2,……,bs构成了Ax=0的解空间S
解空间S: 1)S中的向量组线性无关
2)Ax=0的解都能由S中的向量线性表示
显然b1,b2,……,bs不一定线性无关,所以B不一定是Ax=0的解空间S
但当r(B)=r时,能说明b1,b...

1年前

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